Применение начертательной геометрии в геодезии

06 Дек 2014  |  Автор:

Прямая АВ лежит в плоскости земляного укоса & alpha; / рис. 3.18 /, заданного масштабом спада, поскольку точка А2 прямой AB лежит на горизонтали плоскости укоса с числовой отметкой 2, а точка В4 — на бровке откоса n, которая в торизонталлю плоскости укоса с числовой отметкой 4.

Таким образом , если прямая имеет точки с числовыми отметками, выраженными целыми числами, то эти точки будут принадлежать соответствующим горизонталям плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой этой плоскости. Точку в плоскости можно построить с помощью произвольной прямой плоскости, проходящей через точку. Для определения числовой отметки точки прямая градуируется.

На рис. 3.19 в плоскости земляного укoca, заданного двумя параллельными прямыми — горизонталями 23 и 27, которые представляют собой подошву и, бровку откоса, необходимо определить числовую отметку точки А, в которой трубопровод пересекает плоскость укоса, если данная горизонтальная проекция точки А. Для этого:

1 / через точку А проводим произвольную прямую, например ВС, и обозначаем числовые отметки двух ее точек: точка С лежит на бровке и имеет отметку 27, а точка В лежит на подошве укоса и имеет отметку 23;

2 / Градуировка прямую ВС способом пропорционального деления и обнаруживаем, что числовая отметка точки А находится между целыми числами 24 и 25;

С / определяем числовую отметку точки А с точностью до десятых долей. Для этого интервел прямой ВС между точками с числовыми отметками 24 и 25 способом пропорциопального длинные разбиваем на десять уровнях отрезков / эти построения для решения поставленной задачи непосредственно на чертеже нельзя не показывать / и определяет / рис. 3.19 /, что числовая отметка точки А с точностью до десятых долей равна 24.6.

В плоскости можно провести прямую а разным наклоном, величина которого всегда меньше или равна убыли плоскости. Наклон прямой в плоскости равна убыли самой плоскости, если прямая параллельна / совпадает / линии наибольшего ската плоскости. Поскольку наклон / спад / — величина, обратная интервала, то интервал любой прямой, лежащей в плоскости, всегда больше интервал плоскости или равен ему.

Рассмотрим наиболее распространенные в практике случаи, когда в заданной плоскости нужно провести прямую заданного наклона или, наоборот, через данную прямую провести плоскость с заданным спадом.

Пусть через точку D плоскости земляного укоса Р / рис. 3.20 и 3.21 / провести прямую / ось водостока / заданного наклона, например i = 1: 3.

Решим задачу на наглядном изображении / см. рис. 3.20 /. Возьмем конус вращения, состоящий из двух симметричных прямых круговых конусов с высотами, которые лежат на одной прямой, перпендикулярной к основной плоскости & pi; 0. Образующие прямых круговых конусов имеют наклон, равный наклона заданной прямой. Вершину конуса вращения установим в точке D. В сечении этого конуса вращения с плоскостью земляного укоса, проходящей через вершину конуса вращения, получим прямые АВ и MN, которые представляют собой образующие конуса и имеют наклон i = 1: 3, равной наклона заданной прямой. Если высоты двух прямых круговых конусов принять равными единице, то радиусы оснований конусов равны интервалам l прямых АВ и MN. По значению наклона прямой определяем величину интервала l.

Чтобы решить эту задачу на плане / рис. 3.21 /, с точки D3 как из центра проведем окружность радиусом R, равным интервала l прямой заданного наклона: R = l = 3 м. В пересечении круга со смежными горизонталями плоскости земляного укоса Р обозначим точки А2, N2 и М4, B4. Прямые АВ и MN лежат в плоскости Р и имеют наклон i = 1: 3, так как интервал прямых равен 3 м. При этом через точку D можно провести две прямые заданного наклона. Чтобы задача была единственное решение, необходимо указать направление прямой, проходят через точку D.

Рассмотрим обратную задачу: через прямую провести плоскость заданного спада, то есть плоскость задана прямой и наклоном плоскости. С подобной задачей встречаются при изображении и построении откосов насыпи или выемки, сталкиваются с бровкой полотна дороги, при градуировке откосов.

Пусть к бровке наклоненной участка дороги / прямая AD / надо провести плоскость земляного укоса & gamma; с наклоном и = 1: 2 / рис. 3.22 и 3.23 /.

Искомая плоскость заданного спада, проходящей через заданную прямую, является касательной к поверхности прямой круговой конуса, образующие которого имеют наклон, равный спада плоскости, а вершина конуса совпадает с одной из точек, лежащих на прямой. Васота конуса перпендик
улярна к основной плоскости, горизонтали конуса — круги, плоскости которых параллельны основной плоскости.

Построение плоскости земляного укоса & gamma; к прямолинейной бровки AD на наглядном изображении показана на рис. 3.22. Плоскость & gamma; , Проходящей через прямолинейную бровку AD, касаясь прямого кругового конуса с вершиной в точке А, образующие которого имеют наклон i = 1: 2 до горизонтальной плоскости & pi; 1, а высота равна Из м / подъем отрезка AD прямой, у которого числовые отметки точек А и D соответственно равны 4 и 1 м /. При падении и = 1: 2 данной плоскости & gamma; ее интервал l = 1 / i = 2 м, поэтому горизонтали конуса, числовые отметки которых отличаются на 1м, имеют радиусы, равные l = 2 м, 2l = 4м, 3l = 6 м. Горизонтали плоскости земляного укоса & gamma; — В3, C2, D1 определяются как прямые, проведенные с точек В, С и D), прямой АО, которая предварительно градуються, касательно к соответствующим горизонталей конуса с числовыми отметками 3, 2 и 1 м. Линия соприкосновения А1 плоскости & gamma; с прямым конусом в линии наибольшего ската плоскости земляного укоса & gamma; , А градуированная интервалами l проекция А41 этой линии — масштабом спада & gamma; и плоскости & gamma; .

Решение этой задачи показано на плане /див. рис. 3.23 /. Последовательность построений:

1 / Градуировка прямую AD. Отмечаем точки В и С, которые имеют числовые отметки 3 и 2 / точки А и D имеют заданные числовые отметки 4 и 1 /;

2 / з точки А4 как с центра проводим круга радиусами R1 = l, R2 = 2l, R3 = 3l, которые являются горизонталями конуса с числовыми отметками соответственно 3, 2 и 1,

С / касательной к горизонталей конуса с числовыми отметками 3, 2 и 1 проводим параллельные между собой горизонтали плоскости земляного укоса — В33, C22, D11;

4 / перпендикулярно горизонталей укоса проводим проекцию ЛНС плоскости укоса, градуированную, интервалами l, которая представляет собой масштаб спада & gamma; и плоскость укоса & gamma; .

Отметим, что интервал плоскости не может быть больше интервал прямой, лежат в этой плоскости. Если интервалы плоскости и прямой, лежащей в плоскости, уровне, то эта прямая является линией наибольшего ската плоскость.

На рис. 3.22 и 3.23 показано построение одной из двух возможных плоскостей со спадом и = 1: 2, которые проходят через прямую AD. Вторая плоскость будет симметричная построенной плоскости относительно плоскости симметрии, проходящей через прямую AD перпендикулярно к основной плоскости. Чтобы задача была единственное решение, указывают направление наклона плоскости в виде стрелочки / направление ската / с указанием спада плоскости / см. рис. 3.23 /.

3.3 Градуировка плоскости

Из всех прямых, лежащих в плоскости, в проекциях с числовыми отметками наиболее часто применяются горизонтали. Поэтому основной задачей в проекциях с числовыми отметками является задача на отыскание горизонталей заданной плоскости, например горизонталей откосов каналов, плотин и других сооружений.

Проведение горизонталей плоскости, числовые отметки которых цели последовательные числа, называется градуировкой плоскости.

Рассмотрим наиболее распространенные случаи градуировки плоскостей.

1. При задании плоскости масштабом спада горизонтали проводят перпендикулярно масштаба спада плоскости через интервальные деления.

2. Если плоскость задана геометрическими элементами, то необходимо найти точки, имеющие одинаковые целочисленные отметки, по которым могут быть проведены горизонтали.

Например, проградуюемо плоскость & omega; , Заданную на плане / рис. 3.24 / двумя прямыми А2,2 В6,4 и В6,4 С4,5, которые пересекаются. Для этого:

1 / Градуировка прямые способом пропорционального деления;

2 / соединяем прямыми линиями точки, имеющие одинаковые целочисленные отметки. Эти прямые являются горизонталями плоскости;

3 / проводим прямую, перпендикулярную горизонталей плоскости. Эта градуированная прямая является масштабом спада & omega; и плоскости & omega; , Заданной двумя прямыми, которые пересекаются.

Рассмотрим градуировки плоскостей, заданных горизонтали и спадом плоскости, например земляных откосов, бровка или подошва которых прямолинейная и горизонтальная.

3. Если плоскость земляного укоса задана прямолинейной горизонтальной бровкой или подошвой и спадом плоскости, то необходимо провести проекцию линии наибольшего ската плоскости перпендикулярно к бровке или подошвы откоса, а затем проградуировать ее, учитывая, что интервал l = 1 / и. Горизонтали плоскости с целочисленными отметками проводим перпендикулярно масштаба спада плоскости через интерваль
ные деления, причем горизонтали плоскости откосов будут параллельная прямолинейной горизонтальной бровке или подошве укоса.

Отзывов нет | Нам важно ваше мнение!

К сожалению, отзывы пока закрыты.